随机二部图中最大平面匹配与平面子图大小的分布

Marcos Kiwi; Martin Loebl

随机二部图中最大平面匹配与平面子图大小的分布

组合数学 2007-05-23 v1 概率论

作者: Marcos Kiwi , Martin Loebl

摘要

我们研究以下问题:当一个随机选取的正则二部多重图以“标准方式”画在平面上时,其最大平面匹配(互不相交且无交叉边的集合)与最大平面子图(可共享端点且无交叉边的集合)的大小分布是什么?该问题是最长递增子序列(LIS)问题(亦称 Ulam 问题)的推广。我们给出组合恒等式,将具有至多 $d$ 条边的最大平面匹配(最大平面子图)的 $r$ 正则二部多重图的数目,关联到 $\ZZ^d$ 中受限格点行走的带符号和,以及具有相同形状且具“下降型”性质的标准 Young 表对的数目。我们的结果通过对 Gessel 恒等式(该恒等式在导出与 LIS 分布相关的双变量生成函数及解析解决 Ulam 问题中至关重要)的两种组合证明的推广得到。

关键词

随机二部图平面匹配平面子图最长递增子序列组合恒等式 Young 表

引用

@article{arxiv.math/0503465,
  title  = {Distribution of the Size of a Largest Planar Matching and Largest Planar Subgraph in Random Bipartite Graphs},
  author = {Marcos Kiwi and Martin Loebl},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0503465},
  year   = {2007}
}

备注

13 pages, 7 figures

随机二部图中最大平面匹配与平面子图大小的分布

摘要

关键词

引用

备注

相关论文