随机二分图中的最大匹配与布谷鸟哈希表的空间利用率

我们研究随机图中的以下问题。给定两个不相交的集合$L,R$，满足$|L|=n=\alpha m$和$|R|=m$。我们通过允许每个$x\in L$在$R$中选择$d$个随机邻居来构造一个随机图$G$。讨论的问题是$G$中最大匹配的大小$\mu(G)$。在布谷鸟哈希的背景下，一个关键问题是何时$\mu(G)=n$以高概率成立？当$d$至少为4时，我们精确地回答了这个问题。我们还为Karp-Sipser贪婪匹配算法的第一阶段何时足以高概率地计算最大匹配建立了一个精确阈值。