匿名与齐次投票规则的距离合理化

近年来，多位学者探讨了投票规则的距离合理化概念。大致而言，我们首先选定一个共识选举集（通过选民对候选人的偏好定义），其结果事先指定（直观上，这些是所有选民都能轻易就结果达成一致的选举）。同时，我们选定一种选举间距离的度量方式。共识集之外的选举结果，被定义为在该距离度量下最接近的共识选举的结果。以往多数工作处理的是基于偏好序组合的定义。然而，常用的投票规则大多是匿名且齐次的。在这种情况下，规则的输入可以用投票单纯形进行远更简洁的表示。这种表示在投票文献中被广泛使用，但在距离合理化的语境中却很少出现。我们确切地展示了如何将匿名与齐次规则在偏好序组合上的距离合理化，与单纯形中的几何联系起来。我们针对 Elkind、Faliszewski 和 Slinko 在近期多篇论文中引入并研究的逐票距离这一重要特例，建立了这种联系。这给出了一个用投票文献中前所未见的成熟数学概念——即 Kantorovich（亦称 Wasserstein）距离与 Minkowski 空间几何——进行的直接解释。作为该方法的一个应用，我们证明了关于距离可合理化匿名与齐次规则决断力的一些正面与负面结果。正面结果与最近的超平面规则理论相关联，而负面结果则涉及非度量距离、有争议的共识概念，以及 ℓ¹-范数并非严格凸这一事实。