选区重划地图间距离的启示：中心地图与离群地图

在代议制民主中，选区重划地图被选来将全体选民划分为多个选区，每个选区选出一名代表。一张有效的选区重划地图必须满足一系列约束，如紧凑性、连通性及人口近乎相等。然而，这些约束足够宽松，使得有效选区重划地图的集合极为庞大。这使得党派立法机构能够通过选择对其不公平有利的地图来进行不公正选区划分（gerrymandering）。本文引入了一种可解释且易于计算、不使用选举结果的选区重划地图间距离度量，并研究其在选区重划地图集合上的启示。具体而言，我们定义了一张可被视为“最典型”的中心地图，并通过证明它在委员会对一组待绘制选区重划地图进行投票的场景中镜像了 Kemeny 排序，为其提供了严格的合理性论证。我们给出了算法的运行时间与样本复杂度分析，包括一些对任何算法都成立的负面结果。我们进一步研究了基于该距离度量的离群点检测，并表明我们的框架能够检测出某些被不公正划分的地图。更精确地说，我们展示了一些被广泛认为是不公正划分的地图，与大量有效选区重划地图相比，它们距离我们的中心地图非常远。由于我们的距离度量不依赖选举结果，这在检测不公正选区划分方面具有显著优势，而所有先前方法均缺乏这一优势。