透镜空间 $L(n,1)$ 上的距离为 1 的手术

在本文中，我们证明：对于 $s \neq 0$，透镜空间 $L(s,1)$ 由透镜空间 $L(n,1)$ 中沿某纽结的距离为 1 的手术得到（其中 $n \geq 5$ 为奇数），当且仅当 $n$ 与 $s$ 满足下列情形之一：(1) $n \geq 5$ 为任意奇整数且 $s=\pm 1, n, n \pm 1$ 或 $n \pm 4$；(2) $n=5$ 且 $s=-5$；(3) $n=5$ 且 $s=-9$；(4) $n=9$ 且 $s=-5$。作为推论，我们证明：对于 $s \neq 0$，环面链环 $T(2,s)$ 由 $T(2,n)$（其中 $n \geq 5$ 为奇数）经带手术得到，当且仅当 $n$ 与 $s$ 如上所列。结合 Lidman、Moore 与 Vazquez 的结果，立即可得唯一承认手性装饰带操作的非平凡环面纽结为 $T(2,5)$。我们证明的关键要素是 Heegaard Floer 映射锥公式。