离散化跨临界与叉式分岔——共轭结果

我们提出了关于跨临界 (TC) 和叉式 (PF) 分岔离散化的一维动力学两个案例研究。在 TC 或 PF 分岔点附近，并在对阶数 $p\ge 1$ 的单步离散化方法做出某些自然假设的条件下，我们通过在每种情况下构造一个双参数共轭族，证明了时间 -$h$ 精确动力学与步长 -$h$ 离散动力学是拓扑等价的。作为主要结果，我们证明了所构造的共轭映射与恒等映射的距离为 ${\cal{O}}(h^p)$，且这些估计是最优的。