有限群几何上的离散化 Yang-Mills 与 Born-Infeld 作用量

我们通过几何作用量 $\int Tr F \wedge *F$ 定义了生活在有限群空间 G 上的离散非阿贝尔规范理论。该技术被推广以获得 Born-Infeld 作用量的离散版本。离散化与有限群上的微分演算一一对应。对于生活在四维阿贝尔群 G 上的离散化 U(1) 作用量 S[F]，我们推导了离散化场方程对偶不变性的一致条件。离散化电磁学满足该条件，因此允许对偶旋转。我们还考虑了在乘积空间 $M^D \times G$ 上的 Yang-Mills 和 Born-Infeld 理论，并找到了在 G 上做 Kaluza-Klein 约化后 $M^D$ 上相应的场论。我们详细考察了 $G=Z_N$ 的情况，并讨论了 $N \to \infty$ 的极限。文中包含对有限群非对易微分几何的自洽综述。