KPZ 方程中的离散化相关问题：一致性、伽利略不变性破坏和涨落-耗散关系
统计力学
2015-05-18 v1 软凝聚态物质
摘要
为了对任意维度的 KPZ 方程进行数值模拟，必须规定空间离散化方案。已知 KPZ 方程可以通过对扩散方程（带有乘性噪声）应用 Hopf-Cole 变换得到，这一事实在此被证明强烈限制了空间离散化方案选择的任意性。一方面，拉普拉斯算子和非线性（KPZ）项的离散化规定不能独立选择。另一方面，由于离散化是对空间进行的操作，而 Hopf-Cole 变换在空间和时间上都是局部的，因此无论应用于何种场，前者都应相同。结果表明，尽管某些离散化方案通过了这两项一致性检验，但文献中的已知例子并未通过。Lyapunov 泛函离散化的一致性要求被认为是选择空间离散化方案的一个自然且安全的起点。我们还分析了实空间和伪谱离散表示之间的关系。此外，我们讨论了这些一致离散化方案中伽利略不变性破坏的相关性，以及标准离散化与一维特有的涨落-耗散定理之间所谓的冲突。
引用
@article{arxiv.1001.2351,
title = {Discretization-related issues in the KPZ equation: Consistency, Galilean-invariance violation, and fluctuation--dissipation relation},
author = {H. S. Wio and J. A. Revelli and R. R. Deza and C. Escudero and M. S. de La Lama},
journal= {arXiv preprint arXiv:1001.2351},
year = {2015}
}
备注
RevTex, 23pgs, 2 figures, submitted to Phys. Rev. E