晶格结的离散 p-密度与压缩半径

我们构建晶格结的离散 p-密度和压缩半径轮廓框架。对于表示固定结类型的晶格多边形，我们通过将晶格长度除以chord-length扩散算子来定义无尺度密度量，并使用原始晶格厚度约定定义相应的压缩半径。我们在长度过滤的晶格代表集和由局部变换系统（如 BFACF 变换）产生的种子生成有限搜索空间中研究这些轮廓。该框架旨作为连续尺度无关结类型几何不变量的可计算对应物。它分离密度、压缩和 ropelength 类量，并记录这些量在长度滤波和有限变换图探索中的行为。我们强调彻底的晶格结不变量与种子生成计算轮廓之间的区别。作为案例研究，我们计算沿显式 BFACF 合并证书计算的 30 边简单立方 figure-eight 种子到其镜像种子（长度界限 N=32）的原始 p-密度和压缩半径值。提取的路径包含 21 个状态和 20 次 BFACF 变换，并穿过一个 32 边连接状态。在此路径上，密度和压缩半径值非单调：连接状态的原始密度和略大的 D₂ 压缩半径均大于种子，而中间的 30 边状态的压缩半径更小但密度更大。这说明密度最小化、压缩最小化和 ropelength 类最小化定义了三个distinct的有限状态优化问题。