一阶系统最小二乘有限元方法的离散能量定律
数值分析
2017-09-22 v2
摘要
本文分析了与时变偏微分方程的一阶系统最小二乘 (FOSLS) 离散化相关的离散能量定律。以热方程和时变 Stokes 方程为例，我们讨论了 FOSLS 有限元格式如何准确地遵循与物理系统相关的基础能量定律。利用涉及系统初始条件的正则性论证，我们能够给出离散能量定律收敛到其期望值（本文示例中为零）的界限。数值实验表明，离散能量定律以 阶成立，其中 为网格间距， 为有限元空间的阶数。因此，能量定律的符合性具有比有限元近似预期的 收敛阶更高的阶数。最后，我们引入了一个抽象框架来分析一般 FOSLS 离散化的能量定律。
引用
@article{arxiv.1709.00385,
title = {Discrete Energy Laws for the First-Order System Least-Squares Finite-Element Approach},
author = {J. H. Adler and I. Lashuk and S. P. MacLachlan and L. T. Zikatanov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.00385},
year = {2017}
}