基于物理信息 Muncktz-Szasz 网络发现缩放指数

靠近奇点、界面和临界点的物理系统会呈现幂律缩放，而标准神经网络则将支配性指数隐含地忽略。我们引入物理信息 Muncktz-Szasz 网络 (MSN-PINN)，这是一种处理缩放指数作为可训练参数的幂律基函数网络。该模型同时输出解及其缩放结构。我们证明了可辨识性，即唯一恢复性，并指出在满足这些条件时，已知指数与学习指数之间的平方误差按 $O(|\mu - \alpha|^2)$ 规模缩放。通过实验，MSN-PINN 在噪声和稀疏采样下实现 1--5% 的误差进行单指数恢复。它以 0.009% 的误差恢复二维拉普拉斯方程的棱角奇点指数，匹配 1967 年 Kondrat'ev 的经典结果，并以 0.03% 和 0.05% 的误差恢复单边问题中由外部力引起的指数。针对 40 构图的楔形基准，达到 100% 成功率，平均误差为 0.022%。约束感知训练编码边界条件兼容性等物理要求，准确率显著优于朴素训练高出三个数量级。通过将神经网络的表达能力与渐近分析的可解释性相结合，MSN-PINN 产生的学习参数具有直接物理意义。