利用 Cartan 分解发现 e6 的实 Lie 子代数
环与代数
2014-08-14 v1
摘要
复化过程用于分类 Lie 代数并识别其 Cartan 子代数。然而，该方法无法区分复 Lie 代数的实形式，后者在符号差上可能不同。本文展示了如何将复化 Lie 代数的 Cartan 分解与 Killing 型的信息相结合，以识别给定 Lie 代数的实形式。我们将此技术应用于 sl(3,O)（即符号差为 (52,26) 的 e6 的一个实形式），从而识别出 e6 内的实子代数链及其对应的 Cartan 子代数。受 sl(3,O) 显式构造的启发，我们随后构造了一个 8 阶阿贝尔群作用于 e6 的实形式，进而识别出 e6 的 5 种实形式的 8 个特定副本，这些副本可通过其与原始 sl(3,O) 副本的关系加以区分。
引用
@article{arxiv.1212.3200,
title = {Discovering Real Lie Subalgebras of e6 using Cartan Decompositions},
author = {Aaron Wangberg and Tevian Dray},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.3200},
year = {2014}
}
备注
18 pages, 4 figures, 8 tables