\(\mathfrak{sl}_3(\mathbb{C})\) 实形式的子代数

我们对复线性代数 $\mathfrak{sl}_3(\mathbb{C})$ 的实形式，即实特殊线性代数 $\mathfrak{sl}_3(\mathbb{R})$、特殊酉代数 $\mathfrak{su}(3)$ 以及广义特殊酉代数 $\mathfrak{su}(2,1)$ 的子代数进行了分类。我们的方法将伽罗瓦上同调应用于已知的 $\mathfrak{sl}_3(\mathbb{C})$ 复子代数分类。$\mathfrak{sl}_3(\mathbb{R})$ 的子代数此前已由 Winternitz 使用不同技术进行了分类。我们使用上同调方法恢复了这一分类，并修正了微小的不准确之处。然而，我们的工作构成了对 $\mathfrak{su}(3)$ 和 $\mathfrak{su}(2,1)$ 子代数的首次完整分类。除了阐明 $\mathfrak{sl}_3(\mathbb{C})$ 实形式的内部结构外，我们的方法为未来研究更高维情况的子代数结构提供了一条途径。此外，当前工作及其扩展在表示论、应用数学和物理学中具有潜在的应用价值。