有向路径：从拉姆齐到鲁萨和塞迈雷迪

从一个关于竞赛图中有向路径的看似简单的拉姆齐理论问题出发，我们发现了一系列丰富而令人惊讶的联系，这些联系引向组合数学中一个基本问题——鲁萨-塞迈雷迪诱导匹配问题——的理论。利用这些关系，我们证明了：对传递的 $n$ 顶点竞赛图用三种颜色进行边染色，总包含一条长度至少为 $\sqrt{n} \cdot e^{\log^* n}$ 且完全避开某种颜色的有向路径。我们还揭示了与拉姆齐竞赛图一族构造的联系，并引入并解决了我们通过研究遇到的鲁萨-塞迈雷迪问题的一些自然推广。