拉姆齐理论与闭合回路的几何性质

我们将拉姆齐理论应用于分析闭合回路的几何性质。考虑放置在闭合回路上的六个点构成的集合。连接这些点的直线为 y_ik (x)={\alpha}_ik x+\b{eta}_ik (i,k=1...6)，其中 {\alpha}_ik 不等于 0。我们将满足 {\alpha}_ik>0 的点之间的边涂成红色，将满足 {\alpha}_ik<0 的边涂成绿色。根据拉姆齐数 R(3,3)=6，曲线内必然至少出现一个单色三角形。这一结果可直接应用于动态台球的分析。第二个定理由若尔当曲线定理与拉姆齐定理结合而产生。考虑一条闭合曲线，我们将位于同一区域内的点用绿色连线连接，将位于不同区域的点用红色连线连接。在这种情况下，应考虑点之间关系的传递性/非传递性。本文讨论了源于闭合回路微分几何的拉姆齐构造。