基于分数阶积分近似公式求解非线性分数阶最优控制问题的直接转录方法
最优化与控制
2018-08-22 v1
摘要
本文提出了三种基于 Grünwald-Letnikov、梯形和 Simpson 分数阶积分公式的直接方法来求解分数阶最优控制问题（FOCPs）。首先，考虑 FOCP 的分数阶积分形式，然后在矩阵方法中用 Grünwald-Letnikov、梯形和 Simpson 公式逼近分数阶积分。此后，性能指标用梯形或 Simpson 求积公式近似。结果，FOCP 被转化为非线性规划问题，可用许多成熟的算法求解。为提高所提方法的效率，目标函数的梯度和约束的雅可比矩阵以闭式给出。指出该方法的实现简单，并且由于无需推导必要条件，这些方法可以简单快速地用于求解广泛类型的 FOCPs。通过大量数值测试（包括带路径约束的自由终端时间 FOCP、bang-bang FOCP 以及分数阶 HIV 免疫系统的优化控制）评估了所提方法的效率和可靠性。
引用
@article{arxiv.1805.06537,
title = {Direct transcription methods based on fractional integral approximation formulas for solving nonlinear fractional optimal control problems},
author = {Abubakar Bello Salati and Mostafa Shamsi and Delfim F. M. Torres},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.06537},
year = {2018}
}
备注
This is a preprint of a paper whose final and definite form is with 'Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul.', ISSN 1007-5704, available at [http://dx.doi.org/10.1016/j.cnsns.2018.05.011]. Submitted 25-March-2018; Accepted for publication 16-May-2018