分数阶最优控制问题的中心差分数值格式
数学物理
2008-11-27 v1 math.MP
摘要
本文针对Agrawal (2004) 中提出的一类分数阶最优控制问题 (FOCPs) 提出了一种改进的数值格式，其中分数阶导数 (FD) 是在Riemann-Liouville意义下定义的。在该格式中，整个时间域被划分为若干子域，并使用改进的Grünwald-Letnikov方法来近似时间节点处的分数阶导数 (FDs)。对于一阶导数，所提出的改进Grünwald-Letnikov定义导出了中心差分格式。当这些近似被代入分数阶最优控制 (FCO) 方程时，会导出一组代数方程，并使用直接数值技术进行求解。考虑了两个例子，一个非时变，另一个时变，以研究该数值格式的性能。结果表明：1) 当导数的阶数趋近于整数值时，这些公式导出整数阶系统的解；2) 随着子域尺寸的减小，解是收敛的。希望本格式能为分数阶微分方程和最优控制问题带来稳定的数值方法。
引用
@article{arxiv.0811.4368,
title = {A Central Difference Numerical Scheme for Fractional Optimal Control Problems},
author = {Dumitru Baleanu and Ozlem Defterli and Om P. Agrawal},
journal= {arXiv preprint arXiv:0811.4368},
year = {2008}
}
备注
16 pages, 12 figures