全连接伊辛铁磁体上量子退火与模拟退火的直接比较

我们通过缓慢驱动系统跨越其平衡态、量子或经典相变，比较了量子退火 (QA，通过薛定谔动力学) 和模拟退火 (SA，通过经典主方程) 在 $p$-自旋无限程铁磁伊辛模型上的性能。当相变为二阶时 ($p=2$，即熟悉的双自旋伊辛相互作用)，SA 显示出比 QA 显著的指数级加速。对于一阶相变 ($p \ge 3$，即多自旋伊辛相互作用)，相比之下，经典退火动力学似乎停留在无序相中，而我们有明确证据表明 QA 展现出剩余能量，该能量随总退火时间 $\tau$ 的增加而趋向于 $0$，尽管是以相当缓慢（对数）的方式。这是少数几个通过直接求解薛定谔方程和主方程并结合非平衡 Landau-Zener 分析，证实存在有限量子加速（即 QA 优于 SA 的加速）的例子之一。我们还分析了该模型的虚时 QA 动力学，发现对于所有有限的 $p$ 值，其行为为 $1/\tau^2$，正如量子力学绝热定理预测的那样。文中也讨论了 Grover 搜索极限 $p({\rm odd})=\infty$。