量子退火与模拟退火性能的比较研究

通过将伊辛模型（Ising model）经典马尔可夫动力学的转移矩阵映射到量子哈密顿量，反之亦然，研究了模拟退火与量子退火之间的关系。研究表明，这两个算子（转移矩阵和哈密顿量）共享相同的本征值谱。因此，如果缓慢改变温度的模拟退火在一阶相变处未遇到由指数级长弛豫时间引起的困难，那么相应的绝热极限下的量子退火过程也是如此。经典到量子映射与反向的量子到经典映射之间的重要区别之一在于：短程伊辛模型的马尔可夫动力学被映射为短程量子系统，但将短程量子系统映射回经典系统则会产生长程相互作用。这导致了效率上的差异：模拟退火可以由量子退火有效模拟，但反之则未必成立。我们得出结论，量子退火比模拟退火更易于实现且更具灵活性。我们还指出，当前的映射可以扩展以容纳温度的显式时间依赖性，这为 Somma、Batista 和 Ortiz 对模拟退火的量子力学分析提供了依据。此外，通过经典到量子映射，提供了一种求解一维伊辛模型非平衡动力学的替代方法。