Ashtekar 变量四维相空间中的 Dirac 可观测量与球对称圈量子黑洞

本文中，我们研究 Bodendorfer、Mele 和 M\"unch 以及 Garc\'\i{}a-Quismondo 和 Marug\'an 近期提出的方案，其中球对称黑洞时空的两个聚合参数乃是四维 Ashtekar 变量的 Dirac 可观测量。在此模型中，黑洞与白洞视界一般存在，并自然将时空划分为外部与内部区域。在外部区域，通过适当选取两个聚合参数对 Ashtekar 变量的依赖，可使时空渐近平直。进而我们发现时空的渐近行为是普适的，且主导阶下曲率不变量与质量参数 $m$ 无关。例如，Kretschmann 标量渐近地以 $K \simeq A_0r^{-4}$ 趋于零，其中 $A_0$ 一般为非零常数且与 $m$ 无关，$r$ 为二维球的几何半径。在内部区域，所有物理量有限，Schwarzschild 黑洞奇点被一半径始终有限且非零的转渡面取代。对于质量很大的黑洞，量子引力效应在黑洞视界附近可忽略。然而，时空跨越转渡面的行为与迄今研究的所有圈量子黑洞显著不同。特别地，曲率标量最大幅值的位置偏离转渡面并依赖于 $m$，其最大幅值亦如此。此外，白洞半径远小于黑洞半径，其精确值也敏感依赖于 $m$。