支化聚合物关联函数的降维公式

在 [math-ph/0107005] 中我们证明了 D+2 连续维数中自回避支化聚合物的生成函数与 D 维中负活度硬核连续气体的压强成正比。该结果解释了为何支化聚合物的临界行为应与少两维的 $i \phi^3$(或 Yang-Lee 边)场论相同(正如 Parisi 与 Sourlas 于 1981 年所提出)。——本文中我们回顾并推广了 [math-ph/0107005] 的结果。我们证明若干支化聚合物的生成函数与硬核气体的关联函数成正比。我们导出了某些支化聚合物关联的 Ward 恒等式。我们给出了多组分支化聚合物及相应排斥气体的降维公式。最后,我们导出了一维硬核气体 2-点函数的大质量标度极限,并由此得到三维支化聚合物 2-点函数的标度形式。