Bianchi 型宇宙学中的维度约化与规范群约化

本文详细考察了在 Bianchi 型宇宙学的变分原理表述中实施 Killing 条件与规范固定及其相关困难。我们探讨了文献中关于拉格朗日与哈密顿表述所提出的问题：证明了它们的等价性，阐明了保持同胚微分同胚在相空间方法中的作用，并表明哈密顿与拉格朗日表述中的物理自由度数目是相同的。剩余规范变换在我们的方法中起重要作用，我们建议狭义相对论系统的 Poincaré 变换可被理解为剩余规范变换。在附录中，我们给出了任意 Bianchi 型真空度规以及非动力学背景（零电流）下空间均匀 Maxwell 场的运动方程和拉格朗日量的一般计算。我们还在附录中说明了自由度的计数。