带孔的一般自仿射集的维数

设 $(\Sigma, \sigma)$ 为一个动力系统，并设 $U\subset \Sigma$。考虑幸存集 $$\Sigma_U=\{x\in \Sigma\mid \sigma^n(x)\notin U\textrm{for all }n\}$$ 即从不进入子集 $U$ 的点集。我们研究当 $\Sigma$ 为与自仿射集 $\Lambda$ 相关的符号空间时该集合的大小，计算 $\Sigma_U$ 作为 $\Lambda$ 子集的投影维数，并给出当孔收缩至一点时维数关于孔的 Käenmäki 测度的渐近公式。我们的结果在 $U$ 为柱集的两种情形下成立：一是定义 $\Lambda$ 的矩阵为对角矩阵；二是压力在其零点可微，且 Käenmäki 测度为强 Gibbs 测度。