Noetherian 环有界导出范畴的维数滤过

设 $A$ 为维数 $d$ 的 Noetherian 环，$\mathcal{D}^b(A)$ 为 $A$ 的有界导出范畴。设 $\mathcal{D}_i^b(A)$ 表示 $\mathcal{D}^b(A)$ 中由对所有 $n$ 满足 $\dim H^n(\mathbf{X}_\bullet) \leq i$ 的复形 $\mathbf{X}_\bullet$ 构成的厚子范畴。设 $\mathcal{D}_{-1}^b(A) = 0$。考虑 Verdier 商 $\mathcal{C}_i(A) = \mathcal{D}_i^b(A)/\mathcal{D}_{i-1}^b(A)$。我们证明，对于 $i = 0, \ldots, d$，$\mathcal{C}_i(A)$ 是具有有界 $t$-结构的 Krull-Remak-Schmidt 三角范畴。我们辨认了它的心脏。我们还证明，如果 $A$ 是正则环，则 $\mathcal{C}_i(A)$ 具有 AR-三角形。我们还证明 $$\mathcal{C}_i(A) \cong \bigoplus_{\stackrel{P}{\dim A/P = i}} \mathcal{D}_0^b(A_P).$$