双树的反冷笑定数完全分类

图 $G$ 的反冷笑定数是为保证其包含彩虹色 $3$ 项算术数所需的最少颜色数，记为 $\operatorname{aw}(G,3)$。已知图乘积的反冷笑定数满足 $3 \le \operatorname{aw}(G\square H,3)\le 4$。先前工作对图乘积家族进行分类，以 $\operatorname{aw}(G\square H,3) = 3$ 和 $\operatorname{aw}(G\square H,3) = 4$ 为界。其中一些包括两条路径的乘积、路径与循环的乘积、两条循环的乘积以及奇循环与任意图的乘积。最近，对两棵树的乘积建立了部分特征描述。本文完成了 $\operatorname{aw}(T\square T',3)$ 的完整特征，其中 $T$ 与 $T'$ 为树。此结果还推广到森林乘积的完全分类。