缺项方向上沿矩形的微分

我们证明，给定某个不收敛过快至零的缺项角度序列 $\mathbf{\theta}=(\theta_j)_{j\in\N}$，可以构建一个平行于坐标轴的罕见矩形微分基 $\mathcal{B}$，它能微分 $L^1(\mathbb{R}^2)$，而由 $\mathcal{B}$ 允许其元素绕左下顶点旋转角度 $\theta_j$ ($j\in\mathbb{N}$) 得到的基 $\mathcal{B}_{\mathbf{\theta}}$ 却无法微分位于 $L^1(\mathbb{R}^2)$ 与 $L\log L(\mathbb{R}^2)$ 之间的所有 Orlicz 空间。