自相似图上的微分超越性与路径
组合数学
2026-02-04 v2 概率论
摘要
对称自相似图是分形图的重要类型。其 Green 函数满足一次迭代函数方程。我们证明了当生成细胞的分支数为二时，若图为由有限多个单侧线组成且在原点顶点相交的星形图，则 Green 函数为代数函数；否则，Green 函数在 上是微分超越的。该证明策略依赖于 Di Vizio、Fernandes 和 Mishna 最近的工作。该结果为 Kr\"on 和 Teufl关于该图族谱的猜想提供了证据。
引用
@article{arxiv.2411.19316,
title = {Differential transcendence and walks on self-similar graphs},
author = {Yakob Kahane and Marni Mishna},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.19316},
year = {2026}
}
备注
14 pages