用于计算迹公式 $\hbar$ 修正的微分方程

本文讨论了一种计算Feynman路径积分鞍点近似高阶修正的新方法。鞍点近似在经典轨道附近导出局部Schrödinger问题。特别地，当应用于Green函数的迹时，鞍点近似在经典周期轨道附近导出局部Schrödinger问题。这些局部Schrödinger问题在半经典近似下可以基于局部解析函数精确求解。然后半经典结果的修正可以微扰地处理。微扰的强度与 $\hbar$ 成正比。微扰问题导出常微分方程。我们提出这些方程用于数值计算修正，因为它们可以很容易地由计算机求解。我们给出了半经典ζ函数的量子力学推广。两个简单例子被包含在内以演示该方法的有效性。