用于 $2$-非退化 Levi 秩 $1$ 超曲面 $M^5 \subset \mathbb{C}^3$ 等价的微分 $\{e\}$-结构

$M^5 \subset \mathbb{C}^3$ 中 $2$-非退化常 Levi 秩 $1$ 超曲面的类 ${\sf IV}_2$ 由 Pocchiola 的两个主要不变量 $W_0$ 和 $J_0$ 支配。它们的消失刻画了此类超曲面 $M^5$ 与 $\mathbb{R}^3$ 中实光锥上的管 $M_{\sf LC}^5$ 的等价性。当 $W_0 \not\equiv 0$ 或 $J_0 \not\equiv 0$ 时，通过对某两个群参数 ${\sf c}$ 和 ${\sf e}$ 的规范化，可在 $M^5$ 上建立不变余标架，表明 CR 自同构群的维数从 $10$ 降到 $5$。本文在 $W_0$ 和 $J_0$ 未必消失的情形下构造了显式的 $\{e\}$-结构。此外，Pocchiola 隐藏在计算机上的计算现在详细呈现，特别是次级不变量 $R$ 的确定，其用 $W_0$ 的一阶 jet 表示。$\{e\}$-结构的所有其他次级不变量也用 $W_0$ 和 $J_0$ 显式表示。