用于映射边界数据到束态的词典修订

引力可观测量从散射过程派生出来的可观测量与束态轨道中的 adiabatic 常数之间的对应关系，在后-米赫斯特 (Post-Minkowskian, PM) 展开框架内，已引起广泛关注。然而，现有的这种对应关系词典（以变换 $\beta\rightarrow i \beta$ 和 $b\rightarrow \pm i |b|$ 以及 $\beta=arccosh \gamma$ 为特征）在4PM计算中会产生束态轨道的复数值。这些结果与基本物理原理相矛盾，从而凸显了现有词典的缺陷。我们的研究识别出一个关键问题：散射�幅的傅里叶变换包含一个因子 $(p_\infty^2)^{-n/2}$。这个因子在 $p_\infty^2 = 0$ 处引入奇点，从而使原始词典失效，因为它假设可以在奇点处连接散射态和束态。我们提出一种严格的修改方法，采用霍金的黑洞辐射方法，具体做法是对 $p_\infty^2$ 做解析延拓 $p_\infty^2 \rightarrow p_\infty^2 e^{-i \pi}$。我们还通过将有效一体理论计算得到的结合能与 SXS 合作组织的数值相对力学模拟数据进行比较来评估新词典。我们的发现表明，两组结果之间存在显著的一致性。这个修订后的词典增强了从散射过程派生的引力可观测量适用于束态轨道的适用性，有效实现了最初提出此对应关系的先驱们所设想的目标。