旋转黑洞对长波引力波的偏振效应

我们计算了长波平面引力波入射到旋转黑洞上的散射截面，针对入射方向与旋转轴对齐的特殊情况。我们证明，黑洞旋转会在截面中产生一个正比于 $a\omega$ 的项。因此，与某些说法相反，同向旋转与反向旋转的螺旋度散射方式不同，并在非偏振入射波中诱导出部分偏振。散射振幅通过分波级数求得。为计算该级数，需要两个要素：相移和自旋加权球面调和函数。我们证明，相移可由 Mano、Suzuki 和 Takasugi 推导的径向 Teukolsky 方程的低频解求得。球面调和函数可展开为球谐函数；我们给出了精确到 $a \omega$ 二阶的展开式。结合这两个要素，我们给出了在长波极限下有效的螺旋度守恒与螺旋度反转振幅的显式表达式。