从边界数据到束缚态 II:散射角到动力学不变量(含自旋)

我们近期在 [1910.03008] 中引入了非自旋物体束缚态的引力散射数据与可观测量之间的“边界到束缚”字典。在本文中,我们进一步阐述这一(全息)映射。我们首先推导出如下将近星点进动与散射角关联起来的——极为简单的——公式:$\Delta \Phi(J,{\cal E}) =\chi(J,{\cal E}) + \chi (-J,{\cal E})$,通过角动量与束缚能的解析延拓。利用 [1910.03008] 中的显式表达式,我们确认其在后闵可夫斯基(PM)展开的所有阶均成立。此外,我们直接从散射角的知识重构了束缚态的径向作用量。径向作用量使我们能够写出以偏转角为变量的所有 PM 阶动力学不变量的紧凑表达式,其也可写为 PM 展开振幅的函数。作为一个例子,我们重现了 [1910.03008] 中近星点进动的结果,并计算了径向与方位角频率以及红移变量到双圈阶。在 PM 与后牛顿(PN)方案的交叠区发现了相符。最后但并非最不重要的,我们开启了包含自旋的字典研究。我们证明同样的偏转角与近星点进动关系对对齐自旋贡献成立,其中 $J$ 为(正则)总角动量。利用文献中最先进的 PN 结果进行了显式检验以展示完美一致。利用检验粒子与两体动力学之间的映射,我们还计算了到自旋二次阶、单圈及速度所有阶的近星点进动。我们以关于自旋物体与作为“基本粒子”的黑洞的广义“冲量公式”的讨论作结。