对角化博弈
组合数学
2023-01-24 v3 计算复杂性
离散数学
逻辑
摘要
我们研究了一种基于康托尔对角论证的组合博弈的若干变体。该博弈在两名称为克罗内克和康托尔的玩家之间进行。玩家命名源于已知事实：利奥波德·克罗内克不赞赏格奥尔格·康托尔关于无穷的论证，甚至称其为“科学 charlatan”。博弈中克罗内克维护一个包含 m 个二进制向量的列表，每个长度为 n，康托尔的目标是生成一个与克罗内克每个向量都不同的新二进制向量，或证明不存在这样的向量。康托尔看不到克罗内克的向量，但他被允许询问形如“向量 i 的第 j 位是什么？”的查询。康托尔达成目标所需的最少查询数是多少？如果康托尔可根据克罗内克先前的答复自适应地选择查询，他能好多少？当 m=n 时，通过对角化使用 n 次（非自适应）查询可解决。我们更一般地研究该博弈，并证明了自适应情形下的最优界，以及非自适应情形下近乎紧的上界和下界。
引用
@article{arxiv.2301.01924,
title = {Diagonalization Games},
author = {Noga Alon and Olivier Bousquet and Kasper Green Larsen and Shay Moran and Shlomo Moran},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.01924},
year = {2023}
}
备注
11 pages, added acknowledgements