基于施密特博弈变体的定量结果：维数界、等差数列等
度量几何
2017-09-18 v3 数论
摘要
施密特博弈通常用于推导分形集及其交集的豪斯多夫维数的定性信息。然而，人们也可以询问赢集性质的定量版本。在本文中，我们证明了此类定量信息在各种问题中有应用，包括：* “中间 ”康托集上等差数列的最大长度是多少？ * 使得三元康托集中存在某个元素其连分式部分商均 的最小 是多少？ * 康托集上 -不良逼近数集的豪斯多夫维数是多少？我们证明了一种称为势博弈（potential game）的施密特博弈变体能够对这些问题的答案提供比经典施密特博弈更好的界。我们还使用势博弈为经典证明霍尔射线存在性中的一个重要引理提供了新的证明。
引用
@article{arxiv.1703.09015,
title = {Quantitative results using variants of Schmidt's game: Dimension bounds, arithmetic progressions, and more},
author = {Ryan Broderick and Lior Fishman and David Simmons},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.09015},
year = {2017}
}