康托尔游戏：获胜策略与决定性
经典分析与常微分方程
2017-02-01 v1
摘要
在《数学杂志》问题 #1542 中，Grossman 和 Turett 定义了康托尔游戏。在 Matt Baker 2007 年关于康托尔游戏的《数学杂志》文章中，他证明了若干结果并提出了三个具有挑战性的问题：是否存在 [0, 1] 的不可数子集，使得：Alice 没有获胜策略；Bob 有获胜策略；Alice 和 Bob 都没有获胜策略？在本文中，我们表明这些问题的答案取决于所假设的集合论公理。具体而言，如果我们在 Zermelo-Fraenkel 公理之外假设决定性公理，则三个问题的答案均为“否”。如果反之我们假设 Zermelo-Fraenkel 公理加上选择公理，则问题 1 和 3 的答案为“是”，而问题 2 的答案可能为“否”。作者注：本文是本人参加 2017 年 Regeneron 科学天才搜索的参赛作品。它获得了 Top 300 Scholar 奖以及 Research Report 和 Student Initiative 徽章。
引用
@article{arxiv.1701.09087,
title = {The Cantor Game: Winning Strategies and Determinacy},
author = {Magnus D. LaDue},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.09087},
year = {2017}
}