参数为 $(n,k,k-1,a)$ 且 $\beta=1$ 的 Deza 图

参数为 $(n,k,b,a)$ 的 Deza 图是一个 $k$-正则图，具有 $n$ 个顶点，其中任意两个顶点有 $a$ 或 $b$（$a\leq b$）个公共邻点。若 Deza 图直径为 $2$ 且不是强正则图，则称为严格 Deza 图。在早前的一篇论文中，最后两位作者等人刻画了 $b=k-1$ 且 $\beta > 1$ 的严格 Deza 图，其中 $\beta$ 是与给定顶点有 $b$ 个公共邻点的顶点数。本文处理 $\beta=1$ 的情形，从而完成了对 $b=k-1$ 的严格 Deza 图的刻画。由此可知，所有满足 $b=k-1$ 且 $\beta=1$ 的 Deza 图均可由特殊的强正则图构造而来，我们给出了若干此类强正则图的例子。可除设计图是一种特殊的 Deza 图，而 $\beta=1$ 的 Deza 图是可除设计图。当前的刻画揭示了第二作者等人在一篇关于可除设计图的论文中的一个错误。我们讨论了该错误的成因与后果，并给出了所需的勘误。