参数为 $(4n,n+2,n-2,2,4,n)$ 与 $(4n,3n-2,3n-6,2n-2,4,n)$ 的可分设计图

Leonid Shalaginov

参数为 $(4n,n+2,n-2,2,4,n)$ 与 $(4n,3n-2,3n-6,2n-2,4,n)$ 的可分设计图

组合数学 2021-06-17 v1

作者: Leonid Shalaginov

摘要

若一个 $k$ -正则图的顶点集可划分为 $m$ 个大小为 $n$ 的类别，使得同一类别中两个不同顶点恰有 $\lambda_1$ 个公共邻点，不同类别中两个顶点恰有 $\lambda_2$ 个公共邻点，则称该图为可分设计图（简称 DDG）。 $4\times n$ 格图是 $K_{4,n}$ 的线图。该图是一个参数为 $(4n,n+2,n-2,2,4,n)$ 的 DDG。本文考虑具有这些参数的 DDG。我们证明若 $n$ 为奇数，则这样的图只能是 $4\times n$ 格图。若 $n$ 为偶数，我们刻画了所有具有此类参数的 DDG。此外，我们刻画了所有与 $4\times n$ 格图相关的参数为 $(4n,3n-2,3n-6,2n-2,4,n)$ 的 DDG。

关键词

可分设计图格图线图正则图顶点划分公共邻点

引用

@article{arxiv.2106.08677,
  title  = {Divisible design graphs with parameters $(4n,n+2,n-2,2,4,n)$ and $(4n,3n-2,3n-6,2n-2,4,n)$},
  author = {Leonid Shalaginov},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2106.08677},
  year   = {2021}
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参数为 $(4n,n+2,n-2,2,4,n)$ 与 $(4n,3n-2,3n-6,2n-2,4,n)$ 的可分设计图

摘要

关键词

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