利用时变外加场确定两相复合材料与物体的体积分数

物体 $\Theta$ 包含两相，其可形成微结构远小于物体尺度的周期性复合材料，亦可具有与物体尺度相当的结构，该物体受到缓慢时变的边界条件作用；若 $\Theta$ 充满均匀材料，此边界条件将产生近似均匀场。此处缓慢时变是指：与时变相关频率下的波之波长和衰减长度远大于 $\Theta$ 的尺寸，从而可作准静态近似。两相中至少一相不具有瞬时响应，而是依赖于先前时刻的场。这些场可以是与电、磁、多孔介质中的流体流动或反平面弹性相关的场。在这些近似下，我们发现可设计边界条件的时变方式，使得在特定时刻 $t=t_0$ 的边界测量恰好给出各相的体积分数，且与各相的详细几何构型无关。此外，对于特殊定制的时变，体积分数可由任意时刻 $t$（不仅限于特定时刻 $t=t_0$）的测量精确确定。我们还展示了如何设计时变边界条件（不以单频 $\omega_0$ 振荡）以精确恢复 $\omega_0$ 处的响应。