确定中心自旋模型累积量展开的有效性

对于一个具有多对一连接性的模型，人们普遍预期平均场理论能精确刻画多粒子 $N\to\infty$ 极限，且海森堡方程的高阶累积量展开会收敛到同一极限，同时在有限 $N$ 下提供改进的近似。在此我们表明事实并非总是如此。相反，平均场理论是否正确描述大-$N$ 极限取决于模型参数如何随 $N$ 缩放，且累积量展开的收敛在偶数阶与奇数阶之间可能非一致。此外，即便高阶累积量展开确实恢复了正确极限，其误差也并非随 $N$ 单调变化，并可能超过平均场理论的误差。