投影到幂零元距离的确定

本文研究在配备正规忠实迹态 $\tau$ 的因子 $\mathcal{M}$ 中，任意非零投影 $P$ 到幂零元集合的距离。我们证明该距离等于 $(2\cos \frac{\tau(P)\pi}{1+2\tau(P)})^{-1}$。即使在 $\mathcal{M}$ 为矩阵代数的情况下，这一结果也是新的。该特例解决了由Z. Cramer提出的一个猜想。