关于矩阵多项式到具有两个指定特征值的矩阵多项式的距离

考虑一个 $n \times n$ 矩阵多项式 $P(\lambda)$。Papathanasiou 和 Psarrakos 引入并求得了 $P(\lambda)$ 到具有给定标量 $\mu\in\mathbb{C}$ 作为重特征值的 $n \times n$ 矩阵多项式集合的谱范数距离。他们通过构造 $P(\lambda)$ 的相关扰动，计算了该距离的下界和上界。在本文中，我们将此结果推广到两个给定不同复数 $\mu_{1}$ 和 $\mu_{2}$ 的情形。首先，我们计算从 $P(\lambda)$ 到具有 $\mu_1,\mu_2$ 作为两个特征值的矩阵多项式集合的谱范数距离的下界。然后，我们构造 $P(\lambda)$ 的一个相关扰动，使得扰动后的矩阵多项式在其谱中包含两个给定标量 $\mu_1$ 和 $\mu_2$。最后，我们通过构造的 $P(\lambda)$ 扰动导出距离的上界。文中提供了数值算例以说明该方法的有效性。