幂零李代数忠实表示的下界

本文给出了特征为零的域上有限维 $p$-步幂零李代数 $\mathfrak{n}$ 的忠实表示的最小维数 $\mu(\mathfrak{n})$ 的一个下界。我们的下界由一个二次约束线性优化问题的最小值给出，它适用于任意 $p$，并考虑了 $\mathfrak{n}$ 的给定滤过。我们提出了该最小值的一些估计，从而导出了一个非常明确的 $\mu(\mathfrak{n})$ 下界，该下界涉及 $\mathfrak{n}$ 及其中心的维数。利用该下界，我们可以求得某些幂零李代数族的 $\mu(\mathfrak{n})$。