行列式五次曲面与 Reye 同余的镜像对称

我们研究 $\mathbb{P}^{4}$ 中一类行列式五次超曲面，其奇点类似于广受研究的 Barth-Nieto 五次曲面。通过对奇点进行消解，得到了 Hodge 数为 $(h^{1,1},h^{2,1})=(52,2)$ 的光滑 Calabi-Yau 三维流形。结果表明，这些光滑 Calabi-Yau 三维流形属于一个二维镜像族，该镜像族对应于我们在先前关于三维 Reye 同余的研究中出现的 $\mathbb{P}^{4}\times\mathbb{P}^{4}$ 中的完全交 Calabi-Yau 三维流形。我们将该二维族在 $\mathbb{P}^{2}$ 上紧化，并重构出 Reye 同余的镜像族。此外，我们完全确定了该族在 $\mathbb{P}^{2}$ 上的单值性。我们的计算展示了一个具有平凡轨形群的轨形镜像构造实例。