利用 CROCKER 图检测动力系统中的分岔
动力系统
2022-09-20 v2 代数拓扑
摘要
现有的从动力系统信号中检测分岔的工具通常要么局限于某一特殊类别的系统，要么需要精心选择的输入参数以及大量专业知识来解读结果。因此，我们描述了一种基于持久同调（persistent homology，拓扑数据分析（TDA）中的一种工具）的替代方法，该方法利用 Betti 数与 CROCKER 图。Betti 数是拓扑空间的拓扑不变量，而 CROCKER 图是一族单参数变化的持久条码（persistence barcodes）的一种粗化但易于可视化的数据表示。我们研究的具体分岔是一类单参数微分方程族中从周期行为到混沌行为或反之的转移。我们使用十个动力系统的数值实验验证了我们的方法，并将结果与使用最大 Lyapunov 指数的现有工具进行对比。我们进一步证明了到空图的 Wasserstein 距离与 Betti 向量范数之间的关系，这表明即便信息更为简化的版本也有潜力为分岔参数提供洞察。结果表明，与标准工具相比，我们的方法揭示了关于周期吸引子形状的更多信息，并且相较于从时间序列计算 Lyapunov 指数的 Rosenstein 算法，它具有更有利的计算时间。
引用
@article{arxiv.2206.04861,
title = {Detecting bifurcations in dynamical systems with CROCKER plots},
author = {İsmail Güzel and Elizabeth Munch and Firas A. Khasawneh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.04861},
year = {2022}
}