基于不可靠核密度的现象学分岔拓扑检测

现象学（P型）分岔是随机动力系统中的定性变化，即稳态概率密度函数（PDF）的拓扑结构发生改变。当前检测这些分岔的最先进技术需要从系统实现的集合中计算可靠的核密度估计。然而，在诸如大数据等许多现实世界信号中，通常只有一个系统实现可用——这使得估计可靠的核密度变得不可能。本研究提出了一种使用不可靠密度估计来检测P型分岔的方法。该方法从系统的单一实现中创建一组来自拓扑数据分析（TDA）的对象，称为持久图，并对结果集进行统计分析。我们比较了几种复制原始持久图的方法，包括吉布斯点过程建模、成对相互作用点过程建模和子采样。我们表明，就预测分岔而言，简单的子采样方法在性能上优于其他两种点过程建模方法。