设计加速器：从常数时间量子混沌到无穷设计及其延伸

我们研究了对量子态子系统测量结果进行'条件化'的一个反直觉性质：这种条件化可以提升设计质量，但需要增加系统规模。在众多体物理中的深度热化学框架下进行研究：从抽自 $k$ 设计的二分态开始，对全局系统 $(A,B)$ 进行测量，在计算基中测量系统 $B$，保留测量结果并检查系统 $A$ 中剩余的态，使其近似整体样本（'投影样本'）为 $k'$ 设计。我们询问：由于该程序，设计质量如何变化，或 $k'$ 相对于 $k$ 如何变化？我们给出第一个严格的例子，说明单位动力学生成的态在非常早（常数）时间进行投影可以提升设计随机性。这种动力学是量子混沌，由高斯矩阵正交群（GUE）中抽取的哈密顿量演化所致。我们证明，尽管由此类动力学在常数时间生成的态仅形成 $k=\mathcal{O}(1)$ 设计，但在热力学极限（即 $N_B=\infty$）下，投影样本是哈斯随机的（或 $k'=\infty$ 设计）。即使在较弱且更符合物理现实性的假设下，这一现象仍然成立；我们的结果可适用于那些在本征基中显示可能混沌特征的非-GUE 哈密顿量。此外，我们指出，在对全局态的生成方式没有任何假设的情况下，$k$ 设计经历质量下降到 $k' = \lfloor k/2 \rfloor$。这超越了先前关于设计深层热化的最佳结果。总之，我们的贡献论证了混沌作为设计提升的机制，并展示了一种新型生成优质设计的方法。