多体量子混沌通用模型的投影态系综

投影态系综基于对子系统$A$的量子态的研究，该态以其补集上的投影测量为条件。最近的研究观察到，可以基于投影态系综收敛到量子态设计（quantum state design）来定义混沌量子系统热化的更精细度量，即当一个系统在直到$k$阶矩上与均匀分布纯态的 Haar 系综不可区分时，该系统便发生了热化。在此，我们考虑具有砖墙几何结构的随机酉电路，并通过帧势（frame potential）及其到统计力学问题的映射来分析其向 Haar 系综的收敛性。这种方法使我们能够基于涨落膜的存在来突出帧势的几何解释，类似于在纠缠熵研究中出现的膜。在局部希尔伯特空间维度$q$较大时，我们发现所有矩同时收敛，其时间尺度与区域$A$的大小呈线性关系，这是此前在对偶酉模型中观察到的特征。然而，基于几何解释，我们认为基于稀有膜涨落的有限$q$尺度会导致设计时间的对数尺度$t_k = O(\log k)$。我们的结果得到了$q=2$时的数值模拟支持。