代数 K-理论中的下降与 Ausoni-Rognes 猜想
K理论与同调
2020-09-18 v2 代数拓扑
摘要
设 A → B 是环的 G-Galois 扩张，更一般地，是 Rognes 意义下的 E∞-环谱的扩张。代数 K-理论中的一个基本问题是映射 K(A) → K(B)^{hG} 有多接近等价，即代数 K-理论在多大程度上满足 Galois 下降。利用转移的初等论证可知，在大多数感兴趣的情形下该等价在有理数域上成立。受 Thomason 经典下降定理的启发，人们还期望在周期局部化后得到类似结果。我们提出并证明了一个一般性结果，可将上述有理下降陈述提升为周期局部化后的下降陈述。这将局部化下降问题归结为建立 K₀(−) ⊗ ℚ 上的一个初等条件。作为应用，我们证明了结构化环谱的周期局部化 K-理论、TC、THH 等中的各种下降结果，并验证了 Ausoni 和 Rognes 猜想的若干情形。
引用
@article{arxiv.1606.03328,
title = {Descent in algebraic $K$-theory and a conjecture of Ausoni-Rognes},
author = {Dustin Clausen and Akhil Mathew and Niko Naumann and Justin Noel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.03328},
year = {2020}
}
备注
46 pages. With an appendix by Lennart Meier, Niko Naumann, and Justin Noel. Revised version, to appear in Journal of the European Mathematical Society