通过群作用的色展代数 $K$-理论中的下降与消没

我们证明了稳定 $\infty$-范畴上有限群作用的若干 $K$-理论下降结果，包括 Ausoni-Rognes 伽罗瓦下降猜想的 $p$-群情形。我们还证明了与 Ausoni-Rognes 红移哲学相符的消没结果：特别地，我们证明若 $R$ 是一个满足 $L_{T(n)}R=0$ 的 $\mathbb{E}_\infty$-环谱，则 $L_{T(n+1)}K(R)=0$。我们的关键观察是下降与消没在逻辑上相互关联，从而允许通过对高度归纳同时确立二者。