斜正交模偏序集与强斜正交模偏序集上的导出算子
环与代数
2025-02-04 v1
摘要
众所周知，在量子力学逻辑中，析取与合取可分别由正交模格中的并和交表示，前提是它们的输入项可交换。这正是J. Pykacz引入称为“sharp”和“flat”的新导出运算的原因，它们分别与可交换元素的并和交一致，但在整个正交模格中分别与析取和合取共享某些适当性质。问题在于，正交模格未必能形式化量子力学逻辑，因为当输入项既不可比较也不正交时，并可能无法定义。交也存在相应情况。因此，正交模偏序集更被接受为这种逻辑的代数形式化。本文旨在将“sharp”和“flat”运算的概念扩展到偏斜正交模偏序集和强偏斜正交模偏序集中的算子上。我们将可交换元素的关系以及交换子推广到此类偏序集，并给出这些算子的一些重要性质及其相互关系。此外，我们证明，如果所讨论的偏序集甚至是布尔型的，那么可以定义一个满足Pixley项恒等式的三元算子。最后，在一些布尔代数自动满足的弱条件下，我们展示了分别形式化合取和蕴涵的算子之间的某种伴随性。
引用
@article{arxiv.2502.01266,
title = {Derived operators on skew orthomodular and strong skew orthomodular posets},
author = {Ivan Chajda and Helmut Länger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.01266},
year = {2025}
}